résolu

1)justifier en détaillant les calculs que les nombres A,B,C et D sont des nombres entiers.

A=13×10 puissance 9×10 puissance 6 sur 2
B=2×10 puissance -3×5 sur 10 puissance -5
C=15×((10 puissance 2)puissance 3)×8 sur 24×10 puissance 4
D=10 puissance -2×10 puissance 2 sur 10 puissance -2

2)Donner l'écriture scientifique du nombre A

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Bonjour  Spark7

1) Justifier en détaillant les calculs que les nombres A,B,C et D sont des nombres entiers.

A=13×10 puissance 9×10 puissance 6 sur 2

[tex]A=\dfrac{13\times10^9\times10^6}{2}[/tex]

[tex]A=\dfrac{13}{2}\times10^9\times10^6[/tex]

[tex]A=6,5\times10^{9+6}[/tex]

[tex]A=6,5\times10^{15}[/tex]

[tex]\boxed{A=6\ 500\ 000\ 000\ 000\ 000}[/tex]

Donc A est un nombre entier.

B=2×10 puissance -3×5 sur 10 puissance -5

[tex]B=\dfrac{2\times10^{-3}\times5}{10^{-5}}[/tex]

[tex]B=\dfrac{10\times10^{-3}}{10^{-5}}[/tex]

[tex]B=\dfrac{10^{1-3}}{10^{-5}}[/tex]

[tex]B=\dfrac{10^{-2}}{10^{-5}}[/tex]

[tex]B=10^{-2-(-5)}[/tex]

[tex]B=10^{-2+5}[/tex]

[tex]B=10^3\\\\\boxed{B=1000}[/tex]

Donc B est un nombre entier.

C=15×((10 puissance 2)puissance 3)×8 sur 24×10 puissance 4

[tex]C=\dfrac{15\times(10^2)^3\times8}{24\times10^4}[/tex]

[tex]C=\dfrac{15\times8}{24}\times\dfrac{(10^2)^3}{10^4}[/tex]

[tex]C=5\times\dfrac{10^{2\times 3}}{10^4}[/tex]

[tex]C=5\times\dfrac{10^{6}}{10^4}[/tex]

[tex]C=5\times10^{6-4}[/tex]

[tex]C=5\times10^2\\\\C=5\times100[/tex]

[tex]\boxed{C=500}[/tex]

Donc C est un nombre entier.

D=10 puissance -2×10 puissance 2 sur 10 puissance -2

[tex]D=\dfrac{10^{-2}\times10^2}{10^{-2}}[/tex]

[tex]D=\dfrac{10^{-2+2}}{10^{-2}}[/tex]

[tex]D=\dfrac{10^{0}}{10^{-2}}[/tex]

[tex]D=10^{0-(-2)}\\\\D=10^{0+2}[/tex]

[tex]D=10^2\\\\\boxed{D=100}[/tex]

Donc D est un nombre entier.

2) Donner l'écriture scientifique du nombre A

[tex]A=\dfrac{13\times10^9\times10^6}{2}[/tex]

[tex]A=\dfrac{13}{2}\times10^9\times10^6[/tex]

[tex]A=6,5\times10^{9+6} [/tex]

[tex]\boxed{A=6,5\times10^{15}}[/tex]

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